Question

【題目】已知：如圖，AD∥BE，∠A＝∠E，

（1）求證：∠1＝∠2；

（2）若DC平分∠ADE，直接寫出圖中所有與∠1相等的角．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ADC、∠BOC、∠DOE、∠2.

【解析】

（1）由AD與BE平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DE與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得證；

（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角可得結(jié)論.

解：（1）證明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2；

（2）如圖，設(shè)BE和CD交于點(diǎn)O，

∵DC平分∠ADE，

∴∠ADC=∠1，

∵AD∥BE，

∴∠ADC=∠BOC=∠DOE=∠1，

∴與∠1相等的角有：∠ADC、∠BOC、∠DOE、∠2.