Question

在有理數范圍內分解因式：（x+y）⁴+（x²-y²）²+（x-y）⁴=________．

Answer 1

（3x²+y²）（x²+3y²）
分析：先補項+（x+y）²（x-y）²-（x+y）²（x-y）²，后根據完全平方公式進行計算，再根據平方差公式分解即可．
解答：原式=（x+y）⁴+（x+y）²（x-y）²+（x-y）⁴+（x+y）²（x-y）²-（x+y）²（x-y）²，
=[（x+y）²+（x-y）²]²-[（x+y）（x-y）]²，
=[（x+y）²+（x-y）²+（x+y）（x-y）][（x+y）²+（x-y）²-（x+y）（x-y）]，
=（3x²+y²）（x²+3y²）
故答案為：（3x²+y²）（x²+3y²）．
點評：本題考查了分解因式的應用，方法是采用拆項和分組后能用公式法分解因式．