Question

若拋物線y=ax²+x+1（a≠0）的頂點始終在x軸的上方，則a的取值范圍

a＞

1

4

或a＜0

．

Answer 1

分析：由于a的符號不能確定，故應分a＞0和a＜0兩種情況進行討論．

解答：解：①當a＞0時，
∵拋物線y=ax²+x+1（a≠0）的頂點始終在x軸的上方，
∴△=1-4a＜0，
∴a＞

1

4

；
②當a＜0時，
∵拋物線的頂點始終在x軸的上方，
∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴△=1-4a＞0，即a＜

1

4

，
∴a＜0，
∴a的取值范圍是：a＞

1

4

或a＜0．
故答案為：a＞

1

4

或a＜0．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點、根的判別式及二次函數的性質，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解．