Question

【題目】（1）填空: ,， ，…

（2）探索(1)中式子的規律，試寫出第個等式，并說明第個等式成立:

（3）計算: .

Answer 1

【答案】（1）0，1，2；（2）第n個等式為：2n﹣2n﹣1=2n﹣1，（3）210﹣1．

【解析】試題分析：（1）根據乘方的運算法則計算即可；

（2）根據式子規律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提公因式2n-1可以證明這個等式成立；

（3）設題中的表達式為a，再根據同底數冪的乘法得出2a的表達式，相減即可．

試題解析：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22，

（2）第n個等式為：2n-2n-1=2n-1，

∵左邊=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1，

右邊=2n-1，

∴左邊=右邊，

∴2n-2n-1=2n-1；

（3）設a=20+21+22+23+…+28+29．①

則2a=21+22+23+…+28+29+210②

由②-①得：a=210-1，

∴20+21+22+23+…+28+29=210-1．