Question

若一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數是a，方差是b，則4x₁-3，4x₂-3，…，4x_n-3的平均數是

4a-3

，方差是

16b

．

Answer 1

分析：根據標準差的概念計算．先表示出原數據的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差．

解答：解：∵x₁、x₂…x_n的平均數是a，
∴（x₁、x₂…x_n）÷n=a
∴（4x₁-3，4x₂-3…4x_n-3）÷4=4×a-3=4a-3，
∵x₁、x₂…x_n的方差是b，
∴4x₁-3，4x₂-3…4x_n-3的方差是4×4×b=16b．
答案為：4a-3；16b．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．