Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面積S_△ABC=15，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

此時(shí)正方形EFGH的邊長為。

（1）根據(jù)|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S_△ABC=15，設(shè)|OB|=|OC|=5|OA|=5m，可得（m+5m）×5m=15，求出m的值，從而得到A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，即得戴南F的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程即可；
（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式設(shè)出函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于n的方程，解答即可．