Question

已知，如圖，在直角坐標系中O是坐標原點，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點．當點P在邊AB上移動時，是否存在這樣的點P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出點P的坐標，畫出滿足條件的P點，并求出經(jīng)過D、P、C三點的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的P點，請說明理由．

Answer 1

在邊AB上存在這樣的點P使得OP⊥PC成立．
顯然當點P位于A、B點時，結(jié)論不成立．
當P點在邊AB上且與A、B點不重合時，連接OP、PC，
若有OP⊥PC，
則應(yīng)有△AOP∽△BPC，PA=3±

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當P點分別位于P₁（3-

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，2）和P₂（3+

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，2）時，OP⊥PC成立．
以O(shè)C的中點M為圓心，半徑長為3畫圓與AB交于P₁、P₂點．
則點P_l、P₂即為所要畫的點已知拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點和點C（6，O）
∵拋物線是軸對稱圖形
∴拋物線的對稱軸是x=3．