【題目】如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP=
，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 6 D. 3
【答案】D
【解析】作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=
，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN周長最小，作OH⊥CD于H，則CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系計算出CD即可．
作P點分別關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，
則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，
∴此時△PMN周長最小，
作OH⊥CD于H，則CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=
OC=
，
CH=OH=
,
∴CD=2CH=3．
故選D．
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同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我縣古田鎮某紀念品商店在銷售中發現：“成功從這里開始”的紀念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，該商店在今年國慶黃金周期間，采取了適當的降價措施，改變營銷策略后發現：如果每件降價4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在銷售這種紀念品上盈利1200元，那么每件紀念品應降價多少元？
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【題目】請在下面括號里補充完整證明過程：
已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，且∠CEF＝∠CFE．求證：CD⊥AB.
證明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （對頂角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代換）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已證） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代換）
在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形內角和定理)
∴ CD⊥AB（ ）.
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【題目】甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等.比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）.依據統計數據繪制了如圖所示的尚不完整的統計圖表.
甲校成績統計表
分數 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人數 | 11 | 0 | 8 |
（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于______
；
（2）請你將②的統計圖補充完整；
（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好；
（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
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【題目】化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元。物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元。經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時，y=80；x=50時，y=100。在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元。
（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。
（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式。
（3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元。
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【題目】已知:如圖，二次函數y=a（x﹣h）2+
的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）．
（1）寫出該函數圖象的對稱軸；
（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點？請說明理由.
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【題目】某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．
（1）求y關于x的函數表達式；
（2）景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，求m的取值范圍．
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【題目】已知：函數y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a為常數)．
(1)若該函數圖象與坐標軸只有兩個交點，求a的值；
(2)若該函數圖象是開口向上的拋物線，與x軸交于點A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交于點C，且x2－x1＝2.
①求拋物線的表達式；
②作點A關于y軸的對稱點D，連接BC，DC，求sin ∠DCB的值．
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【題目】線段AB，CD在正方形網格中的位置如圖所示，將線段AB繞點O按順時針方向旋轉一定角度α，可以得到線段CD.
(1)請在下圖中畫出點O；
(2)若點A、B、C、D的坐標分別為A(﹣5，5)、B(1，1)、C(5，1)、D(1，﹣5)，則點O的坐標為_______.
(3)α＝_____.
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