Question

【題目】將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在x軸的正半軸上且A點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線y=x與線段CD交于點(diǎn)E.

(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與軸交于點(diǎn)F.求四邊形AFCD的面積.

(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F，求直線的解析式.

(3)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行，將(2)中直線沿著軸向上平移1個(gè)單位得到直線，直線交軸于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，求的面積.

Answer 1

【答案】(1)S梯形AFCD=10；(2)；(3)S△NMG=3.9.

【解析】

（1）先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，繼而可求出AF的長(zhǎng)，然后判斷四邊形AFCD為直角梯形，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；

（2）先求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式，再利用平移規(guī)律求出直線的解析式，然后可求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，再利用即可求出結(jié)果.

解：(1)對(duì)于直線，令y=0，得x=2，∴F(2，0) ，

∵A(1，0) ，∴AF=1

由題意得：AB=BC=CD=DA=4，AB∥CD，AD⊥AB，

∴ 四邊形AFCD為直角梯形，

∴；

(2) 對(duì)于直線，令y=4，得x=4，∴E(4，4) ，

設(shè)直線的解析式為：，

將點(diǎn)E、F代入解得：，解得：，

∴直線的解析式為；

(3)因?yàn)橹本�與直線y=－3x平行，可設(shè)直線解析式為，

將點(diǎn)代入，得，解得，

∴直線解析式為，

令y=0，解得x=，∴點(diǎn)H，

∵將直線沿著軸向上平移1個(gè)單位得到直線，

∴直線的解析式的為，

令y=0，解得x=，∴點(diǎn)M .

聯(lián)立，解得 ，∴點(diǎn)N，

∴ .