Question

（1997•河北）已知一次函數y=-x+8和反比例函數y=

k

x

（k≠0）．
（1）k滿足什么條件時，這兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點？
（2）設（1）中的兩個交點為A、B，試比較∠AOB與90°角的大小．

Answer 1

分析：（1）一次函數y=-x+8經過第一、二、四象限，當k＜0時，反比例函數圖象在二，四象限，則這兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點．當k＞0時，反比例函數一定在一、三象限，當反比例函數第一象限與直線有兩個交點即可；
（2）根據交點所在的象限，即可直接寫出結論．

解答：解：（1）∵一次函數y=-x+8經過第一、二、四象限，
∴當k＜0時，反比例函數圖象在二，四象限，則這兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點．
當k＞0時，一次函數y=-x+8與x軸、和y軸的交點坐標是：（8，0）和（0，8）．
這兩點連線的中點的坐標是（4，4），
當函數y=

k

x

經過點（4，4）時，k=16，
則當0＜k＜16時，這兩個函數在同一直角坐標系中的圖象有兩個交點；

（2）當0＜k＜16時，∠AOB＜90°，
當k＜0時，∠AOB＞90°．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，正確確定k＞0時，與直線相交的條件是關鍵．