Question

【題目】已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．

（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；

（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）20°；

【解析】

（1）利用圓切線的性質求解；

(2) 連接OQ，利用圓的切線性質及角之間的關系求解。

（1）如圖①中，連接OQ．

∵EQ是切線，

∴OQ⊥EQ，

∴∠OQE=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠AQB=∠AOB=45°，

∵OB=OQ，

∴∠OBQ=∠OQB=15°，

∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．

（2）如圖②中，連接OQ．

∵OB=OQ，

∴∠B=∠OQB=65°，

∴∠BOQ=50°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOQ=40°，

∵OQ=OA，

∴∠OQA=∠OAQ=70°，

∵EQ是切線，

∴∠OQE=90°，

∴∠AQE=90°﹣70°=20°．