Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關系并證明你的結論；
（2）求∠BOE的度數．

Answer 1

（1）答：∠AOF=∠COF，
證明：∵O是直線CD上一點，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=

1

2

∠AOD=

1

2

×120°=60°．
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°
∴∠AOF=∠FOE-∠AOE=90°-60°=30°，
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°-30°=30°，
∴∠AOF=∠COF．

（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，∠AOD=180°-60°=120°，
∵OE是∠AOD的平分線，
∴∠DOE=

1

2

∠AOD=60°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=60°+60°=120°，．