Question

【題目】已知:如圖,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.試說明:EF平分∠BED.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

要證明EF平分∠BED，即證∠4=∠5，由平行線的性質，∠4=∠3=∠1，∠5=∠2，只需證明∠1=∠2，而這是已知條件，故問題得證．

證明：∵AC∥DE（已知），

∴∠BCA=∠BED（兩直線平行，同位角相等），

即∠1+∠2=∠4+∠5，

∵AC∥DE，

∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）；

∵DC∥EF（已知），

∴∠3=∠4（兩直線平行，內錯角相等）；

∴∠1=∠4（等量代換），

∴∠2=∠5（等式性質）；

∵CD平分∠BCA（已知），

∴∠1=∠2（角平分線的定義），

∴∠4=∠5（等量代換），

∴EF平分∠BED（角平分線的定義）．