Question

【題目】如圖①，點D是等邊△ABC的邊BC上一點，連接AD，以AD為一邊，向右作等邊三角形ADE，連接CE，求證：AC=CD+CE.

（類比探究）

(1)如果點D在BC的延長線上，其它條件不變，請在圖②的基礎上畫出滿足條件的圖形，寫出線段AC，CD，CE之間的數量關系，并說明理由.

(2)如果點D在CB的延長線上，請在圖③的基礎上畫出滿足條件的圖形，并直接寫出AC，CD，CE之間的數量關系，不需要說明理由.數量關系：_______.

Answer 1

【答案】證明見解析；類比探究：(1)CE﹣CD=AC；(2)AC=CD﹣CE.

【解析】

先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可證出CE+CD=BD+CD=BC=AC；

類比探究：

（1）先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可證出CE-CD=BD-CD=BC=AC；

（2）先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出數量關系：AC=CD-CE．

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；

類比探究：（ 1）CE﹣CD=AC；

如圖②：

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC.

（ 2）數量關系：AC=CD﹣CE.

如圖③：

∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，

∴CD﹣CE=CD﹣BD=BC=AC.

故答案為：AC=CD﹣CE.