Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2，如圖：
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在y軸是否存在一點(diǎn)P使△OAP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸相應(yīng)位置上用P₁，P₂，P₃…標(biāo)出符合條件的點(diǎn)P；（尺規(guī)作圖完成）若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）反比例函數(shù)y=-

8

x

的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是2；
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=-

8

x

=-

8

2

=-4，把y=2代入y=-

8

x

解得：x=-4
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，2）；（2分）
∵y=kx+b（k≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；
∴把A（2，-4），B（-4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：

2k+b=-4 -4k+b=2

解得：k=-1，b=-2；
把k=1，b=2代入y=kx+b（k≠0）得：y=-x-2；（2分）

（2）設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)C，把y=0代入y=-x-2解得：x=-2；
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是C（-2，0）；
∴S_△AOB=S_△BOC+S_△OAC=

1

2

OC•|YB|+

1

2

OC•|YA|
=

1

2

OC•(|YB|+|YA|)
=

1

2

×2×(2+4)
=6（3分）

（3）如圖，P₁，P₂，P₃為所求，它們的坐標(biāo)分別為：P1(0，2

5

)，P2(0，-2

5

)，P₃（0，-8），P4(0，-

5

2

)．