Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F．
（1）試判斷∠A與∠BCE的關系，并進行說明；（5分）
（2）求證：BF = CF．（5分）

Answer 1

（1）∠A = ∠BCE，理由如下：
∵ AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB = 90°，     
∴∠A +∠ABC = 90°  
又∵ CE⊥AB，
∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90° 
∴∠A = ∠BCE．        
（2）∵ C是的中點，
∴ 弧CD =弧CB        
∴ ∠CBD = ∠A          
∵∠A = ∠BCE
∴ ∠BCE = ∠CBD，     
∴ BF = CF．            

（1）由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，而CE⊥AB，利用同角的余角相等可得∠A=∠BCE；
（2）由C是的中點，得∠CBD=∠A，由（1）的結論有∠BCE=∠CBD，于是得到BF=CF．