【題目】對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義：在同一平面內，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：
交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為 ．
【答案】（
，
）或（
，
）．
【解析】
試題分析：根據“伴侶矩形”的定義可知：圓上的點一定在矩形的對角線交點上，因為只有對角線交點到四個頂點的距離相等，由此畫出圖形，先求出直線與x軸和y軸兩交點的坐標，和矩形的長和寬；
有兩種情況：①矩形在x軸下方時，作輔助線構建相似三角形得比例式，分別求出DG和DH的長，從而求出CG的長，根據坐標特點寫出點C的坐標；②矩形在x軸上方時，也分別過C、B兩點向兩坐標軸作垂線，利用平行相似得比例式，求出C的坐標．
試題解析：如圖所示，矩形在這兩個位置時就是⊙M的“伴侶矩形”，根據直線l：
得：OM=
，ON=3，由勾股定理得：MN=
=
；
①矩形在x軸下方時，分別過A、D作兩軸的垂線AH、DG，由cos∠ABD=cos∠ONM=
，∴
，AB=，則AD=1，∵DG∥y軸，∴△MDG∽△MON，∴
，∴
，∴DG=
，∴CG=+=
，同理可得：
，∴
，∴DH=，∴C（，）；
②矩形在x軸上方時，同理可得：C（，）；
故答案為：（，）或（，）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（（2016北京市）下面是“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：
已知：直線l和l外一點P．（如圖1）
求作：直線l的垂線，使它經過點P．
作法：如圖2
（1）在直線l上任取兩點A，B；
（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；
（3）作直線PQ．
所以直線PQ就是所求的垂線．
請回答：該作圖的依據是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數 | |
甲班 | 89 | 100 | 96 | 118 | 97 | 500 |
乙班 | 100 | 95 | 110 | 91 | 104 | 500 |
經統計發現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）計算兩班的優秀率．
（2）計算兩班比賽數據的方差．
（3）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎杯發給哪一個班級？簡述你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列式子:①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x≠-4;⑥x+2>x+1.其中是不等式的有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，
（1）求證：AE=BE ；
（2）求AB的長；
（3）若點P是AC上的一個動點，則△BDP周長的最小值=________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列四個選項中，不適合普查的是
A. 了解全班同學每周體育鍛煉的時間
B. 學校招聘新教師，對應聘教師面試
C. 鞋廠檢查生產鞋底能承受的彎折次數
D. 安慶市某中學調查九年級全體540名學生數學成績
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