Question

如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動．設△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是

A．       B．      C．      D．

Answer 1

D

試題分析：設GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右勻速運動的速度為1，
當E點在點A左側時，S=0。
當點G在點A左側，點E在點A右側時，如答圖1，

AE=t﹣m，GA=a﹣（t﹣m）=a+m﹣t，
∵PA∥EF，∴△GAP∽△GEF。
∴，即。∴。
∴。
∴S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下。
當點G在點A右側，點E在點B左側時，S=ab。
當點G在點B左側，點E在點B右側時，如答圖2，

GB=a+m+c﹣t，
∵PA∥EF，∴△GBP∽△GEF。
∴，即。∴。
∴。
∴S是t的二次函數，且二次項系數為，正數，所以拋物線開口向上。
綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分。
故選D。