Question

如圖，⊙O的弦AB∥CD，直徑BE平分AD于點G，交弦CD于點H，過點B作BF∥AD交CD延長線于點F.

小題1:（1）求證：BF與⊙O相切；
小題2:（2）求證：DF＝DH；
小題3:（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半徑．

Answer 1

小題1:（1）證明：∵直徑BE平分弦AD于點G，
∴BE⊥AD，AG="DG " ①. ...……….1’
∵BF∥AD，
∴∠１=∠２=90°.
∴直徑BE⊥BF.
∴BF與⊙O相切.
小題2:（2）證明：∵AB∥CD，BF∥AD，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，...…………………………………….3’
∠A=∠4②.
∴DF=AB.
　　　　　由①、②及∠3=∠2，得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’
∴AG=DH.
∴DH="DF.  "
小題3:（3）解：連結OA.
∵AD=8cm，∴AG=4cm.
∵AB=5cm，∠3=90°，
∴BG="4cm.                " ...………………………………………….6’
設OA=OB=xcm，則OG=(x－3)cm
∵OA²=OG²+AG²，∴x²=4²+(x－3)².  ...………………………………….7’
解得x=                ...………………………………………….8’
∴半徑為.

略