Question

如圖, ⊙O的半徑為4㎝,是⊙O的直徑,切⊙O于點 ,且=4㎝,當點P在⊙O上運動時,是否存在點P,使得△為等腰三角形,若存在,有幾個符合條件的點,并分別求出點到線段的距離；若不存在,請說明理由.
     

Answer 1

解: 假設存在點P,使得為△等腰三角形,
當時,可得,
則△為等邊三角形.
∴.
過作于G,        
∵ 
∴到距離為2.
當時, ∵,,
∴四邊形為正方形. ∴       
∴到距離為4.                         
當時,作的垂直平分線交⊙O于.
∵，
∴(㎝)
∴∴到線段距離為 (㎝). 
∵,∴(㎝).
∴(㎝).
∴到線段距離為 ( ㎝).   
∴存在4個點P滿足條件,                    
P到的距離分別為

略