Question

【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，，點P在的邊上沿路徑移動，過點P作于點D，設，的面積為（當點P與點B或點C重合時，y的值為0）．

琪琪根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是琪琪的探究過程，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______________________；

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	0		1		2		3		4
y/	0		m		2			n	0

請直接寫出 ， ；

（3）在圖2所示的平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖像；并結合畫出的函數圖像，解決問題：當的面積為1時，請直接寫出的長度（數值保留一位小數）．

（4）根據上述探究過程，試寫出的面積為y與的長度x cm之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0≤x≤4（2）；（3）圖見解析，1.4或3.4；（4）y=

【解析】

（1）由于點D在線段BC上運動，則x范圍可知；

（2）根據題意得畫圖測量可得對應數據；

（3）根據已知數據描點連線畫圖即可,當△BDP的面積為1cm2時，相對于y＝1，則求兩個函數圖象交點即可；

(4) 先根據點P在AB上時，得到△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2），再根據點P在AC上時，△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2＋2x，（2＜x≤4），故可求解．

（1）由點D的運動路徑可知BD的取值范圍為：0≤x≤4

故答案為：0≤x≤4;

（2）通過取點、畫圖、測量，可得m＝，n＝；

故答案為：，；

（3）根據已知數據畫出圖象如圖

當△BDP的面積為1cm2時，對應的x相對于直線y＝1與圖象交點得橫坐標，畫圖測量得到x=1.4或x=3.4，

故答案為：1.4或3.4；

（4）當點P在AB上時，△BDP是等腰直角三角形，故BD＝x＝DP，

∴△BDP的面積y＝×BD×DP＝x2，（0≤x≤2）

當點P在AC上時，△CDP是等腰直角三角形，BD＝x，故CD＝4x＝DP，

∴△BDP的面積y＝×BD×DP＝x（4x）＝x2＋2x，（2＜x≤4）

∴y與x之間的函數關系式為：y=．