Question

（2008•宜昌）如圖，某種雨傘的傘面可以看成由12塊完全相同的等腰三角形布料縫合而成，量得其中一個三角形OAB的邊OA=OB=56cm．
（1）求∠AOB的度數；
（2）求△OAB的面積．（不計縫合時重疊部分的面積）

Answer 1

【答案】分析：（1）∠AOB的度數為扇形的圓心角，則∠AOB=；
（2）作輔助線，過點B作BD⊥OA于點D，在Rt△BOD中，由（1）知∠AOB的度數，又知OB的長，運用三角函數可將高BD求出，代入S_△OAB=OA×BD進行求解即可．
解答：解：（1）由條件可知：∠AOB=360°÷12=30°；

（2）過點B作BD⊥OA于點D，在Rt△BDO中，∠AOB=30°，OB=56，
∴DB=BOsin30°=56×=28，
∴△OAB的面積=×OA×BD=784（cm²）．
點評：本題主要考查圓的性質和運用三角函數解直角三角形．