Question

如圖1，直角三角形的兩個銳角分別是40°和50°，其三邊上分別有一個正方形．執行下面的操作：由兩個小正方形向外分別作銳角為40°和50°的直角三角形，再分別以所得的直角三角形的直角邊為邊長作正方形．

(1)試畫出1次操作后的圖形；

(2)如果原來的直角三角形斜邊長為1厘米，寫出1次操作后的圖形中所有正方形的面積和．

Answer 1

答案：
解析：

解題思路：觀察如圖1，因為a、b、c分別是直角三角形的兩條直角邊和斜邊，根據勾股定理，可得a2＋b2＝c2．又因為A、B、C分別是三個正方形的邊長，所以a2、b2、c2分別是三個正方形的面積．由此可得到以a、b為邊的兩個正方形的面積之和等于以c為邊長的正方形的面積．1次操作后如圖2所示，從圖形中找出基本圖形(如圖1)，根據基本圖形中三個正方形的面積滿足的關系可得，正方形A與正方形B的面積之和等于a2，正方形C與正方形D的面積之和等于b2，然后再根據a2＋b2＝c2，可得正方形A、B、C、D的面積之和等于c2．只要知道C的值，就可求出正方形A、B、C、D的面積和． 　　命題意圖：本題主要借助勾股定理的圖形證明進行變式訓練，提高同學們分析問題、解決問題的能力以及探究能力．