Question

【題目】如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（　　）

A.(2，2)B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結論．

解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），

∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，

∵，點D為OB的中點，

∴BC＝6，OD＝BD＝4，

∴D（4，0），C（8，6），

作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，

則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），

∵直線OA 的解析式為y＝x，

設直線EC的解析式為y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直線EC的解析式為y＝x+4，

解 得，，

∴P（，），

故選：D．