Question

菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，.動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PF⊥AB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱.設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為，未蓋住部分的面積為,.
（1）用含x代數(shù)式分別表示，;
（2）若,求x.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
；（2）.

試題分析：（1）分和兩種情況討論即可.
（1）分和兩種情況列方程求解.
試題解析：（1）∵菱形ABCD中，，∴.
∴.
∴.
∵PF⊥AB，∴.∴.
①當(dāng)時(shí)，如圖1，.
②當(dāng)時(shí)，如圖2，
∵BD=4，，∴.
∵，∴.
∵AC⊥BD，∴OM=.∴.
∴，
.

（2）①當(dāng)時(shí)，得：，解得（不合題意，舍去）.
②當(dāng)時(shí)，得：，即.
解得：（不合題意，舍去）.
∴當(dāng)時(shí)，.