Question

【題目】已知表②，表③分別是從表①中選取的一部分，表①中第一行第四個數是3，第二行第三個數是5，根據表①中的規律，解答下列問題：

（1）表①中第四行第五個數是_____；

（2）表②，表③中的的和是_____；

（3）①求第四行第幾個數是107？

②表①中第行第7個數是_____（用含的式子表示）；

（4）表①中第行第個數是_____（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）19；（2）37；（3）①第四行第27個數是107；②；（4）.

【解析】

（１）由第四行中，前一個數加4等于后一個數，即可得到答案；

（２）由第三列中，上方的數加3等于下方的數，第六列中，上方的數加7等于下方的數，即可得到答案；

（３）①設第四行第個數是107，根據規律，列出方程，即可求解；②由第n行的第一個數是：n-1，前一個數加n等于后一個數，即可得到答案；

（４）由第n行的第一個數是：n-1，前一個數加n等于后一個數，即可得到答案．

（1）∵第四行中，前一個數加4等于后一個數，

∴第四行第五個數是：19．

故答案是：19．

（2）∵第一列中，上方的數加1等于下方的相鄰的數，第二列中，上方的數加2等于下方相鄰的數，第三列中，上方的數加3等于下方相鄰的數，

∴表②是第三列中的數，

∴a=14+3=17，

∵第四列中，上方的數加4等于下方相鄰的數，第五列中，上方的數加5等于下方相鄰的數，第六列中，上方的數加6等于下方相鄰的數，第七列中，上方的數加7等于下方相鄰的數，

∴表③是第六，第七列的數

∴b=13+7=20，

∴a+b=37．

故答案是：37．

（3）①設第四行第個數是107，根據題意，得：

，解得．

∴第四行第27個數是107．

②∵第n行的第一個數是：n-1，前一個數加n等于后一個數，

∴表①中第行第7個數是：n-1+6n=．

故答案是：．

（4）∵第n行的第一個數是：n-1，前一個數加n等于后一個數，

∴表①中第行第個數是：n-1+(m-1)n=．

故答案是：．