Question

【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5
（1）根據以上數據完成下表：

	平均數	中位數	方差
甲	8	8
乙	8	8	2.2
丙	6		3

（2）根據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；
（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定，求甲、乙相鄰出場的概率．

Answer 1

【答案】
（1）2；6
（2）

解：∵甲的方差是： [（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；

乙的方差是： [2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；

丙的方差是： [（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；

∴S甲2＜S乙2＜S丙2，

∴甲運動員的成績最穩定；

（3）

解：根據題意畫圖如下：

∵共有6種情況數，甲、乙相鄰出場的有2種情況，

∴甲、乙相鄰出場的概率是 = ．

【解析】解：（1）∵甲的平均數是8，
∴甲的方差是： [（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；
把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數是 =6；
所以答案是：6，2；
【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法和中位數、眾數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．