Question

7、如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（　　）

A、AE=CF

B、∠AED=∠CFB

C、∠ADE=∠CBF

D、DE=BF

Answer 1

分析：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，A，B，C都能證明對角線互相平分，只有D不不可以，所以選D．

解答：解：A、∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
B、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=FO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
同理若∠ADE=∠CBF，也能證明△DOE≌△BOF，從而四邊形DEBF是平行四邊形．
只有D答案不能證明．
故選D．

點評：本題考查平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．