Question

在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實，解答下面的問題：
用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．

Answer 1

解：因為周長一定（2+3+4+5+6=20cm）的三角形中，以正三角形的面積最大．
取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．
此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形．
即AB=AC=7cm，BC=6cm，
∴AD==2（cm），
∴最大面積為：×6×2=6（cm²）．
分析：根據已知得出取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大． 此時，三邊為6、5+2、4+3，這是一個等腰三角形，再求出三角形的高，即可得出面積．
點評：此題主要考查了三角形面積求法以及正多邊形的性質，根據已知得出三邊為6、5+2、4+3時面積最大是解題關鍵．