Question

先閱讀下面一段文字，然后猜想，解答問題：
由3²=9=4+5，發現有3²+4²=5²成立；
又5²=25=12+13，仍然有5²+12²=13²；
而7²=49=24+25，還是有7²+24²=25²
…
（1）猜想9²=81=x+y（x、y均為正整數，且x＜y），并且9²+x²=y²，則x=

40

，y=

41

．
（2）是否大于1的奇數都有上面這樣的規律？證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）根據9²=81=40+41得出即可．
（2）根據已知得出規律（2n-1）²+（2n²-2n）²=（2n²-2n+1）²，分別求出兩邊的值，看看是否相等即可．

解答：解：（1）9²=81=40+41，
且9²+40²=41²，
故答案為：40，41．

（2）（2n-1）²+（2n²-2n）²=（2n²-2n+1）²，
證明：（2n-1）²+（2n²-2n）²=4n²-4n+1+4n⁴-8n³+8n²-4n+1，
（2n²-2n+1）²=4n⁴-8n³+8n²-4n+1，
即（2n-1）²+（2n²-2n）²=（2n²-2n+1）²，
故答案為：40，41．

點評：本題考查了完全平方公式的應用，題目比較好，但是有一定的難度．