Question

已知：如圖，是⊙的直徑上任意一點，過點作的垂線，是的延長線上一點，聯結交⊙于點，且．

【小題1】判斷直線與⊙的位置關系，并證明你的結論；
【小題2】若，，過點A作的平行線交⊙于點．求弦的長．

Answer 1

【小題1】聯結CO,                         … …………………………………1分
∵DM⊥AB
∴∠D+∠A=90°
∵
∴∠D=∠PCD
∵OC=OA
∴∠A=∠OCA
∴∠OCA+∠PCD=90°
∴PC⊥OC
∴直線是⊙的切線
【小題2】過點A作的平行線交⊙于點．
∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN⊥OC,設垂足是Q
∴Rt△中
∴
∴設CQ=x，AQ=  
∴OQ=
∵
∴
解得                              …………………………………4分
∴
∴                    …………………………………5分解析:
（1）連接CO，然后求出∠OCA+∠PCD=90°，從而得出直線是⊙的切線；
（2）過點A作的平行線交⊙于點，根據直角三角形勾股定理求出AQ的值，然后得出AN的值。