Question

【題目】煙臺享有“蘋果之鄉”的美譽．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質量相同的蘋果．甲超市銷售方案是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數定價．若兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：
（1）蘋果進價為每千克多少元？
（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設蘋果進價為每千克x元，根據題意得：

400x+10%x（ ﹣400）=2100，

解得：x=5，

經檢驗x=5是原方程的解，

答：蘋果進價為每千克5元．

（2）

解：由（1）得，每個超市蘋果總量為： =600（千克），

大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，

則乙超市獲利600×（ ﹣5）=1650（元），

∵甲超市獲利2100元，

∵2100＞1650，

∴將蘋果按大小分類包裝銷售，更合算．

【解析】（1）先設蘋果進價為每千克x元，根據兩超市將蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元列出方程，求出x的值，再進行檢驗即可求出答案；（2）根據（1）求出每個超市蘋果總量，再根據大、小蘋果售價分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利2100元相比較即可．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．