Question

【題目】國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產企業的產品供不應求，若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范國，每套產品的售價不低于90萬元，生產總成本不高于1250萬元，已知這種設備的月產量x（套）與每套產品的售價y1（萬元）之間滿足關系式y1＝130﹣x，月產量x（套）與生產總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數關系．

（1）求出y2與x之間的函數關系式，并求月產量x的范圍；

（2）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）函數關系式y2＝30x+500；x≤25；（2）當月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．

【解析】

（1）設函數關系式為y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；根據題中條件“每套產品的生產售價不低于90萬元，生產總成本不高于1250萬元”列出不等式組求解月產量x的范圍；

（2）根據等量關系“設備的利潤=每臺的售價×月產量-生產總成本”列出函數關系式求得最大值．

（1）設函數關系式為y2=kx+b，把坐標（30，1400）（40，1700）代入，

，解得：，

∴函數關系式y2=30x+500；

依題意得：，

解得：x≤25；

∴月產量x的范圍為：x≤25；

（2）∵W=xy1-y2=x（170-2x）-（500+30x）=-2x2+140x-500

∴W=-2（x-35）2+1950

∵25＜35＜40，

∴當x=35時，W最大=1950

答：當月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．