Question

小趙投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現,當月內銷售單價不變,則月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：．
(1)設小趙每月獲得利潤為w（元）,當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤？并求出最大利潤.
(2)如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么如何制定銷售單價才可以實現這一目標？

Answer 1

（1）當銷售單價定為35元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為2250元;
（2）如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元．

試題分析：（1）根據每月利潤=單件利潤×每月銷量,從而得出w與x的關系式,利用配方法求最值即可;
（2）由題意得,w≥2000,解不等式即可得出答案．
試題解析：（1）由題意,得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）
=﹣10x²+700x﹣10000
=﹣10（x﹣35）²+2250,
當x=35時,w取得最大,最大利潤為2250元．
答：當銷售單價定為35元時,每月獲得的利潤最大,最大利潤為2250元．
（2）由題意得：﹣10x²+700x﹣10000≥2000,
解得：30≤x≤40．
答：如果小趙想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他的銷售單價應不低于30元而不高于40元．