Question

【題目】完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求證：∠EGF=90°.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

首先由平行線的性質得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．

證明∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3 （兩直線平行、內錯角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內角互補）

又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD
∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90° （等量代換），

即∠EGF=90°．