Question

圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測(cè)量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120º，該六棱校的高為3cm�，F(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖。

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片�，F(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請(qǐng)問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請(qǐng)你說明理由；

（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　cm。（說明：以上裁剪均不計(jì)接縫處損耗。）

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）能

理由：由題設(shè)可知，圖4中長方形的寬為     

長方形的長為

故長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，能按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒。      

   （2）      

【解析】（1）結(jié)合圖形，根據(jù)圖2中的數(shù)值，運(yùn)用正方形的各個(gè)角是90°和六邊形的各個(gè)角是120°，可以通過作水平線、鉛垂線得到30°的直角三角形，計(jì)算得到所需的長方形的長，寬：，再進(jìn)一步比較其和現(xiàn)在的長方形的長和寬的大小，從而得到結(jié)論；

（2）同樣結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，作出水平線和鉛垂線，構(gòu)造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形，進(jìn)行計(jì)算．