【題目】如圖，長方形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸，物體甲和物體乙分別由點 A（2，0）同時出發，沿長方形 BCDE 的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以 1 個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以 2 個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第 2020 次相遇地點的坐標是_____．
【答案】(-1，1)
【解析】
利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規律即可解答．
解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，相遇時，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為
，在BC邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,1)；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為
，在DE邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,-1)；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為
，在A點相遇，相遇地點的坐標是(2,0)；
…
此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，
∵2020÷3=673…1，
故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A，
所以第2020次相遇地點的坐標是(-1,1)．
故答案為：(-1,1)．
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【題目】如圖，在離水面高度（AC）為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0．5米的速度收繩子．
問：（1）未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？
（2）收繩2秒后船離岸邊多少米？（結果保留根號）
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【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如：
，
，則
和
都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是 （填序號）．
①
②
③
④
（2）將“和諧分式”
化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式．
（3）應用：先化簡
，并求
取什么整數時，該式的值為整數．
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．
（1）在圖1中畫出鈍角△ABC，使它的面積為6（畫一個即可）；
（2）在圖2中畫出△DEF，使它的三邊長分別為 
、2 、5（畫一個即可）．并且直接寫出此時三角形DEF的面積．
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【題目】如圖，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，試說明 AD∥BE，請你將下面解答過程填寫完整．
解：∵AB∥CD，
∴∠4= （ ）
∵∠3=∠4
∴∠3= （等量代換）
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．
∴∠3= （ ）
∴AD∥BE（ ）．
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【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，連結PQ，試判斷△PQC的形狀（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發,則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
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