Question

【題目】已知：如圖1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使BE＝2BD．連接AE，CE．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；

（2）如圖2所示，將三角板頂點(diǎn)M放在AE邊上，兩條直角邊分別過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于點(diǎn)N．求證：△ABN≌△MCN．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理證明即可.

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件，利用角角邊即可證明三角形的全等.

解：（1）∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，BE＝2BD，

∴AD＝CD，DE＝BD，

∴四邊形ABCE是平行四邊形．

（2）∵四邊形ABCE是平行四邊形，

∴CE＝AB，

∵∠MEC＝∠EMC，

∴CM＝AB，

在△ABN和△MCN中，

，

∴△ABN≌△MCN（AAS）；