Question

某校數學興趣小組成員小華對本班上期期末考試數學成績作了統計分析，繪制成如下統計圖表．請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

分組	74.5～89.5	89.5～104.5	104.5～119.5	119.5～134.5	134.5～150.5	合計
頻數	1	a	16	20	5	50
頻率	0.02	0.16	0.32	0.4	b	1

（1）a=

8

，b=

0.1

；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）數學老師準備從不低于135分的學生（其中有3名女同學）中選2人介紹學習經驗，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好為一男一女的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由圖表信息頻數除以頻率就可以求出數據總數，再根據總數×頻率=頻數的關系式的變化就可以求出a、b的值．
（2）根據（1）求出的a的值可以補全直方圖．
（3）不低于150分的有5人，其中3名女生，2名男生，利用列表的方法列表，確定所有可能情況和一男一女的情況，從而可以求出是一男一女的概率．

解答：解：（1）由圖表信息得興趣小組的總人數得：1÷0.02=50人
∴a=50×0.16=8，
b=5÷50=0.1．
故答案為：8，0.1
（2）∵a=8，
∴89.5至104.5有8人．如圖

（3）由題意列表為：

	男1	男2	女1	女2	女3
男1		男1男2	男1女1	男1女2	男1女3
男2	男2男1		男2女1	男2女2	男2女3
女1	女1男1	女1男2		女1女2	女1女3
女2	女2男1	女2男2	女2女1		女2女3
女3	女3男1	女3男2	女3女1	女3女2

共有20種情況，其中是一男一女的有12種
故P（恰為一男一女）=

12

20

=

3

5

．

點評：本題考查了頻數分布直方圖的運用，頻數分布表的運用，列表法求概率的運用．在解答的過程注意總數×頻率=頻數的關系式的變形和使用，求概率時正確列表是關鍵．