Question

某集市上有一個人在設攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內裝大小、形狀、質量完全相同的1只紅球和19只白球，19只白球編號為第1號，第2號，…，第19號．“摸彩”規則：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交1元錢給設攤者，然后在1至19號內自選一個號碼，再摸球．若摸到紅球，則獲獎5元；若摸到的球的編號與自選的號碼相同，則獲獎10元．回答下列問題：
（1）若只摸獎一次，“摸彩”者獲獎5元的可能性大還是獲獎10元的可能性大？請說明理由．
（2）若多次摸獎，“摸彩”者平均每次將獲利或損失多少元？

Answer 1

分析：（1）分別求出“摸彩”者獲獎5元和獲獎10元的概率，即可說明；
（2）求出理論上的收益與損失，再比較即可解答．

解答：解：（1）獲獎5元的可能性和獲獎10元的可能性同樣大，
P（摸到紅球）=P（摸到同號球）=

1

20

，概率相等
所以獲獎5元的可能性和獲獎10元的可能性同樣大；
（2）每次的平均收益為

1

20

（5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均損失0.25元．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．