Question

（2012•保定一模）解不等式組

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

，并從其解集中選取一個能使下面分式

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

有意義的整數，代入求值．

Answer 1

分析：將原式被除式分子提取3分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結果，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后再通分，并利用同分母分式的減法法則計算，得到最簡結果，求出不等式組的解集，在解集中找出使原式有意義的x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值．

解答：解：

x-3(x-2)≥2① 4x-2＜5x+1②

，
不等式①去括號得：x-3x+6≥2，
移項合并得：-2x≥-4，
解得：x≤2，
不等式②移項合并得：-x＜3，
解得：x＞-3，
∴不等式組的解集是-3＜x≤2，
原式=

3(x+1)

(x+1)(x-1)

÷

3x

x-1

-

1

x+1

=

3

x-1

•

x-1

3x

-

1

x+1

=

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，
當x=2時，原式=

1

2×3

=

1

6

．（注：x不能取0，1，-1，只能取2或-2）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．