Question

求證：關于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．

Answer 1

分析：先計算判別式得到△=4k²+5，然后根據非負數的性質得到△＞0，然后根據判別式的意義即可得到結論．

解答：證明：△=（2k+1）²-4（k-1）
=4k²+5，
∵4k²≥0，
∴4k²+5＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．