Question

22、求證：關于x的方程mx²-4x-m=0必有實數(shù)根．

Answer 1

分析：分兩種情況討論：當m=0，方程變?yōu)?4x=0，有一個實數(shù)根；當m≠0，△=（-4）²-4×m×（-m）=4m²+16，由4m²≥0，得到△＞0，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根．這樣就證明了命題．

解答：證明：當m=0，方程變?yōu)?4x=0，有一個實數(shù)根；
當m≠0，
則△=（-4）²-4×m×（-m）=4m²+16，
而4m²≥0，
∴△＞0，
即方程有兩個不相等的實數(shù)根；
所以無論m為何值，關于x的方程mx²-4x-m=0必有實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論的思想的運用．