Question

【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設太陽光線與水平地面的夾角為α,當α=60°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現有一只小貓睡在臺階MN上曬太陽.

(1)求樓房的高度約為多少米?(結果精確到0.1米)

(2)過了一會兒,當α=45°時,小貓還能不能曬到太陽?請說明理由.(參考數據:≈1.732)

Answer 1

【答案】（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當α=45°時,小貓還能曬到太陽.

【解析】

（1）在Rt△ABE中，由tan 60°=，即可求出AB的長；
（2）假設沒有臺階，當α=45°時，從點B射下的光線與地面AD的交點為點F，與MC的交點為點H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF-AC=0.1米，CH=CF=0.1米，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上，故小貓仍可以曬到太陽．

解:(1)當α=60°時,在Rt△ABE中,

∵tan 60°=,

∴AB=10·tan 60°=10≈10×1.73=17.3米.

∴樓房的高度約為17.3米.

(2)當α=45°時,小貓還能曬到太陽.

理由:假設沒有臺階,當α=45°時,從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為H.

∵∠BFA=45°,∴tan 45°==1,

此時的影長AF=AB=17.3米,

∴CF=AF-AC=0.1米,∴CH=CF=0.1米,

∴大樓的影子落在臺階MC這個側面上,

∴小貓還能曬到太陽.