Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O為△ABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tan∠ODA＝（　�。�

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

設⊙O與AB，AC，BC分別相切于點E，F，G，連接OE，OF，OG，則OE⊥AB．根據勾股定理得AB＝10，再根據切線長定理得到AF＝AE，CF＝CG，從而得到四邊形OFCG是正方形，根據正方形的性質得到設OF＝x，則CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，建立方程求出x值，進而求出AE與DE的值，最后根據三角形函數的定義即可求出最后結果．

設⊙O與AB，AC，BC分別相切于點E，F，G，連接OE，OF，OG，則

∠OGC＝∠OFC＝∠OED＝90°，

∵∠C＝90°，AC＝6 BC＝8，

∴AB＝10

∵⊙O為△ABC的內切圓，

∴AF＝AE，CF＝CG （切線長相等）

∵∠C＝90°，

∴四邊形OFCG是矩形，

∵OG＝OF，

∴四邊形OFCG是正方形，

設OF＝x，則CF＝CG＝OF＝x，AF＝AE＝6﹣x，BE＝BG＝8﹣x，

∴6﹣x+8﹣x＝10，

∴OF＝2，

∴AE＝4，

∵點D是斜邊AB的中點，

∴AD＝5，

∴DE＝AD﹣AE＝1，

∴tan∠ODA＝＝2．

故選：D．