Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式．

（2）設(shè)點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．

（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足是M，是否存在點p，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x（2）（1，3）（3）（，）或（3，15）

【解析】試題分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標(biāo)。

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點P的坐標(biāo)。