Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若∠E＝60°，⊙O的半徑為5，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）連接DO并延長到圓上一點N，交BC于點F．由AD平分∠BAC可得 ，由垂徑定理可得DO⊥BC，再由DE∥BC，即可推導得出；

（2）連接AO并延長到圓上一點M，連接BM．由DE∥BC，可推導得出∠M＝60°，現利用勾股定理即可得出AB的長.

試題解析：（1）DE與⊙O相切，理由如下：

連接DO并延長到圓上一點N，交BC于點F．

∵AD平分∠BAC交⊙O于點D，∴∠BAD＝∠DAC，

∴ ，∴DO⊥BC．

∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE與⊙O相切；

（2）連接AO并延長到圓上一點M，連接BM．

∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°．

∵⊙O的半徑為5，∴AM＝10，∴BM＝5，則．