Question

【題目】我們?cè)O(shè)[a，b，c]為函數(shù)y=ax2＋bx＋c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1－m，－1－m]的函數(shù)的若干結(jié)論：

①當(dāng)m=－3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

②當(dāng)m=1時(shí)，該函數(shù)圖象截x軸所得的線段的長(zhǎng)度為2；

③當(dāng)m=－1時(shí)，該函數(shù)在x＞時(shí)，y隨x的增大而減小；

④當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．

上述結(jié)論中正確的有_________________．（只需填寫(xiě)所有正確答案的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①、②、④

【解析】

①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可；
②令函數(shù)值為0，求得與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式解決問(wèn)題；
③首先求得對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；
④根據(jù)特征數(shù)的特點(diǎn)，直接得出x的值，進(jìn)一步驗(yàn)證即可解答．

因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m,1m,1m]；

m=3時(shí),y=6x2+4x+2=6(x)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；此結(jié)論正確；

②當(dāng)m=1時(shí),y=2x22,令y=0,則有2x22=0,解得,x1=1,x1=1，

|x2x1|=2，所以當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度等于2，此結(jié)論正確；

③當(dāng)m=1時(shí),y=2x2+2x,是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱軸是x==,在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減小, <,右邊,因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對(duì)稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=1時(shí),y=2mx2+(1m)x+(1m)=2m+(1m)+(1m)=0，即對(duì)任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)那么同樣的：當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,0),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,0)，故當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確.

根據(jù)上面的分析，①②④都是正確的，③是錯(cuò)誤的.

故答案為：①②④.