Question

【題目】一列快車由甲地開往乙地，一列慢車由乙地開往甲地，兩車同時出發，勻速運動．快車離乙地的路程y1（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段AB所示，慢車離乙地的路程y2（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系，如圖中線段OC所示，根據圖像進行以下研究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為　 km；線段AB的解析式為　 ；線段OC的解析式為　 　；

（2）經過多長時間，快慢車相距50千米？

（3）設快、慢車之間的距離為y（km），并畫出函數的大致圖像．

Answer 1

【答案】（1）450, y1＝﹣150x+450，y2＝75x;（2）當經過、小時，快慢車相距50千米；（3）見解析

【解析】

（1）利用A點坐標為（0，450），可以得出甲，乙兩地之間的距離，B點坐標為（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用線段OC解析式為y2=ax 求出a即可；

（2）分兩種情況考慮：y1﹣y2＝50，y2﹣y1＝50，得出方程求解即可；

（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|進而求出函數解析式，得出圖象即可．

（1）由圖象可得，

甲、乙兩地之間的距離為450km

設線段AB對應的函數解析式為y1＝kx+b，

，得，

即線段AB對應的函數解析式為y1＝﹣150x+450，

設線段OC對應的函數解析式為y2＝ax，

450＝6a，得a＝75，

即線段OC對應的函數解析式為y2＝75x，

（2） y1﹣y2＝50，即﹣150x+450-75x=50,

y2﹣y1＝50，即75x﹣(﹣150x+450)=50,

當經過、小時，快慢車相距50千米

（3）甲車的速度為：450÷3＝150km/h，乙車的速度為：450÷6＝75km/h，

故甲乙兩車相遇的時間為：450÷（150+75）＝2h，

設快、慢車之間的距離為y（km），這個函數的大致圖象如右圖所示．