Question

【題目】(1) 如圖1，正方形ABCD的邊長為5，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，寫出矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數關系式；

(2) 如圖2，已知一長方形打印紙長20 cm，寬15 cm，現在要在打印紙上打印文稿，上下左右各留出一定距離．設留出的距離均為x cm，打印文稿面積為y cm2，試寫出y與x之間的關系式，并求出x的取值范圍．

　　　

圖1　　　　 　 　　　　　圖2

Answer 1

【答案】（1）y＝25－x2（2）y＝4x2－70x＋300(0＜x＜7.5)

【解析】【試題分析】

（1）設BE=DF=x,則AE＝5－x，AF＝5＋x.根據矩形的面積等于長乘以寬，即y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2；

（2）由題意得：打印的部分長為（20-2x）cm,寬為（15-2x）cm,則打印部分的面積為y＝(20－2x)(15－2x)＝4x2－70x＋300，同時滿足 則x的范圍為0＜x＜7.5．

【試題解析】

(1)∵BE＝x，∴AE＝5－x，AF＝5＋x.

∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x2.

(2)y＝(20－2x)(15－2x)＝4x2－70x＋300(0＜x＜7.5)．